Examen Géométrie | Antidéplacement – Coplanaire

Thèmes :

Questions de cours: Déplacement / Antidéplacement / Plan vectoriel / Plan affine / Espace vectoriel / Espace affine / Droite vectorielle / Droite affine
Exercice 1: Plan affine euclidien / Composé de 2 symétries / Translation / Droites / Vecteur
Exercice 2: Espace affine euclidien / Demi tours / Droites parallèles / Translation de vecteur / Rotation / Coplanaire / Vissage / Trièdre trirectangle
Exercice 3: Aire / Triangle / Triangle équilatéral / Droites perpendiculaires

Extrait :

Énumérer les types de déplacements
et d’antidéplacements : du plan Vectoriel du plan affine E₂
: de l’espace vectoriel de l’espace affine E₃;

: de la droite Vectorielle de la droite affine E₁.

1) On considère un plan affine euclidien P.
A) Etant donné 2 droites D, D’
déterminer la nature et les éléments caractéristiques
de la composée des deux symétries et .
B) Etant donné , f ∈ Iso(P), et ,
1) montrer que g est une translation ; 2) calculer g(f(M)) ; 3) montrer que

C) Etant donné , , et D une droite de P :
1) Vérifier que si, et seulement si,
.
2) Déduire de 1) et B) que: si, et seulement si,

si, et seulement si,
D) Etant donné 3 droites D₁, D₂, D₃, h = et k =

1) a) Déduire de C) que, lorsque D₁ // D₂ et D₁ ≠ D₂, D₁ // D₃ si, et seulement si, /12 =
b) Montrer que, lorsque A ∈ D₁ ∩ D₂ et D₁ ≠ D₂, A ∈ D₃ si, et seulement si, h² =
C) Déduire de a) et b) que « D₁, D₂, D₃, parallèles ou concourantes » équivaut a : h² =
2) a) Montrer que k², et sont des translations.
b) Déduire de a) et C) la direction du vecteur de la translation k².
II) On considere un espace affine euclidien E de dimension 3.
A) Etant donné 2 droites D, D’, et les demi—tours et , montrer que :
1) Si D et D’ sont parallèles,
alors est une translation de vecteur ?
2) Si D et D’ sont concourantes, alors est une rotation d’angle ? autour de ?
3) Si D et D’ sont non coplanaires,
alors est un vissage de vecteur ? d’angle ? autour de ?
B) Déduire de A) que, étant donné 3 droites D₁, D₂, D₃, les demi—tours

vérifient si, et seulement si, D₁, D₂, D₃, forment un trièdre trirectangle.

Aire(triangle) = (1/2) x L(base) >Aperçu :

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