Exercices Analyse – Limites de suites et de fonctions + Correction | Convergence – Fonction à deux variables

Thèmes :

Partie 1 – ( 5 exercices ): Suite / Convergence des suites / Limites / Fonction à deux variables / Fonction à trois variables

Extrait :

Exercice 1
Pour chacune des suites dans le plan { ℝ }^{ 2 } ci-dessous, placer quelques-uns des points un dans le plan et
décrire qualitativement le comportement de la suite lorsque n tend vers l’infini. Étudier ensuite la convergence
de chacune des suites et déterminer la limite le cas échéant.
1.
2.
3.
4. , en fonction de , a > 0 et .
Indication H
Exercice 2
Étudier l’existence des limites suivantes :
1.
2.
3.
4.
5.
Indication H
Exercice 3
Soit f : la fonction définie par
f (x,y) =
Montrer que

et que n’existe pas.
Indication H
Exercice 4
Déterminer les limites lorsqu’elles existent :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Indication H
Exercice 5
Pour chacune des fonctions f suivantes, étudier l’existence d’une limite en (0,0,0)
1. f (x,y,z) = ;
2. f (x;y; z) =
Indication H
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Indication pour l’exercice 1 N
Pour établir ou réfuter l’existences d’une limite particulière dans le plan et pour ensuite déterminer une limite
pourvu qu’elle existe, utiliser le fait que pour que existe dans le plan il faut et il suffit que
chacune des limites et existe en tant que limite finie.
Indication pour l’exercice 2 N
1. Raisonner à l’aide d’une fonction f de la variable …

Aperçu :