Exercices Analyse – Séries + Correction | Convergence – Developpement limité

Thèmes :

25 exercices: Série / Nature d’une série / Convergence / Suite décroissante / Terme générale / Injection / Divergence / Développement limité / Somme

Séries
Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.france-maths.fr
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile
I : Incontournable
Exercice 1
Nature de la série de terme général
1 2 3 4 5 6 7) 8) 9) dx 10) 11)
Exercice 2
Nature de la série de terme général
1) où P est un polynôme 2) ou S(n)=
3) ou ∀n ∈
4) ou Pn est n-eme nombre premier
(indication : considérer
5) ou c(n) est le nombre de chiffres de n en base 10.
6) a > 0 et b > 0
7)
8)
9)
Exercice 3
Nature de la série de terme général
1) 2) 3)
4) , et
5)
où P et Q sont deux polynômes non nuls
7) p entier naturel non nul.
Exercice 4
Calculer les sommes des séries suivantes après avoir vérifié leur convergence.
1)
2)
3)
5)
Exercice 5
Soit n ℕ une suite décroissante de nombres réels strictement positifs telle que la série de terme général converge. Montrer que Trouver un exemple de suite de réels strictement positifs telle que la série de terme général converge mais telle que la suite de terme général ne tende pas vers 0.
Exercice 6
Soit σ une injection de N∗ dans lui-même. Montrer que la série de terme général σ (n)n2 diverge
Exercice 7
Soit (Un)n∈N une suite de réels strictement positifs. Montrer que les séries de termes généraux. sont de mêmes natures.
Exercice 8
Trouver un développement limité à l’ordre 4 quand n tend vers l’infini de

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