Thèmes :
Exercice 1: Développement en série entière au voisinage de 0
Exercice 2: Convergence / Continuité / Dérivabilité
Exercice 3: Équation différentielle / Développement en série entière
Extrait :
Examen
I) Développer en série entière au voisinage de 0 les fonctions suivantes:
II) On considère la suite d’application (fn) de R+ dans R définies pour n>0 par:
a) Montrer que pour tout x>=0 la série de terme générale fn(x) converge.
b) Calculer f'(x), en déduire Sup |f(x)|
c) Déduire de b) que F est continue sur [0;+inf[
d) Montrer que F est dérivable sur ]0;+\inf[, calculer sa dérivée.
III) On se proposer d’étudier l’équation différentielle suivante:
On cherche une solution y(x) développable en série entière sur un intervalle ]-R;+R[ avec R>0