Examen Programmation | Vecteurs propres – Changement de base

Thèmes :

Problème: Réaliser un programme permettant d’obtenir la matrice de changement de base
Thèmes abordés: Matrice / Triangulation / Méthode de Gauss / Matrice triangulaire supérieure / Vecteurs propres

Extrait :

0. Modalités

1.Vous disposez de un: heure 15 minutes,
2.vos documents personnels sont autorisés,
3.le code sera commenté,
4.le barème est donné à titre indicatif et est susceptible d’être modifie,

Mode d’emploi (A RESPECTER A LA LETTRE) :

1. dans le dossier « capolsin » du disque « Enseignants sur ‘Rangi’ », vous trouverez
un dossier « exam__alg__line », recopiez ce dossier dans votre espace disque personnel
2. de retour « chez vous », vous trouverez dans le dossier en question les fichiers
« biblin.a>>, « biblinh » et un fichier « nom_prenom_cpp ». Renommez ce dernier en
utilisant votre nom et votre prénom (sans blanc ou accent)
3. lancez « Visual C++ », créez un nouveau projet << Console Application», de type « C++ ». Supprimez « ma.in.cpp » du projet et ajouter le fichier « votrenom_votreprenom_cpp » (click droit sur le nom du projet dans l’onglet « Projet » a gauche de l’écran E 4. rendez vous dans le menu «Projet» \ «Options du projet» et dans l’onglet « Parametres » ajoutez le fichier << biblin.a » dans la partie "Editeur de liens". Vous pouvez maintenant utiliser la structure de données et les procedures et fonctions décfites dans la fichier « biblinh » 5. complète: le fichier aux endroits indiqués par /* COMPLETEZ */, sans modifier les signatures des procédures et fonctions) en accord avec ce qui vous est demandé ci-dessous et en utilisant toutes les procédures et fonctions décrites dans le fichier << biblin.h » 6. En fin d’épreuve, imprimez votre fichier C et rendez—le 1. Matrice de « changement de base » Lors de la triangulation de la matrice M par la méthode de Gauss, si l’on applique a la « matrice identité » les mêmes combinaisons linéaires qu’a la matrice M, on obtient, en même temps que la matrice de gauss, une matrice chang dite de « changement de base». Cette matrice est telle que : Chang * M = gauss 1.1.Ecrire la procédure gauss_chang qui calcule à la fois la matrice gauss triangulaire supérieure et la matrice chang de changement de base à partir de la matrice M augmentée du second membre (env. 10 pts) 1.2.Ecrire une procédure verif_chang qui construit une matrice resultat telle que resultat = (chang * M) — gauss (env. 3 pts) En principe, la matrice resultat devrait être nulle !! 1.3. Ecrire une procédure verif_colonnes qui construit une matrice resultat telle que resultat = (Chang * second) — (dernière colonne de la matrice de gauss)(env.3pts) En principe, la matrice devrait être nulle !! 1.4.Ecrire un programme principale qui effectue les opérations ci-dessous(env 4pts)

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