Exercices Algèbre – Déterminants + Correction | Matrice Carrée – Matrice commutative

Thèmes :

16 Exercices: Déterminant / Matrice carrée / Nombre complexe / Déterminant de Vandermonde / Déterminant de Cauchy / Résolution de système / Déterminant circulant / Matrices commutatives / Matrice inversible / Polynôme caractéristique

Extrait :

Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile
I : Incontournable
Exercice 1 **
Soient A= une matrice carrée et B= où Calculer det(B) en fonction
de det(A).

Exercice 2 ***I
On définit par blocs une matrice A par A =
où A, B et C sont des matrices carrées de formats
respectifs n, p et q avec p+q = n. Montrer que det(A) = det(B)Xdet(C).

Exercice 3 ***I Déterminants de VANDERMONDE
Soient nombres complexes. Calculer =

Exercice 4 ****I Déterminant de CAUCHY
Soient nombres complexes tels que toutes les sommes ##{ a }_{ i }+{ b }_{ j }$ , soient non
nulles. Calculer
. Cas particulier : (déterminant de HILBERT).

Exercice 5 **
Résoudre le système MX = U où M = (ℝ) et X est un vecteur
colonne inconnu.

Exercice 6 **
Calculer det(sin(ai+aj)) où sont n réels donnés (n > 2).

Exercice 7 **
Calculer det(ai+bj) où a1,…,an, b1,. . . ,bn sont 2n complexes donnés.

Exercice 8 **
Calculer det où a est un complexe donné.

Aperçu :