Formulaire Développements limités - N°1 - Niveau L1

Thèmes :

Formulaire Développements limités

Extrait :

Formulaire Développements limités – N°1 – Niveau L1

D´eveloppements limit´es usuels
(au voisinage de 0)
${ e }^{ x }=1+\frac { x }{ 1! } +\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +...+\frac { { x }^{ n } }{ n! } +o({ x }^{ n })$
${ ch }\quad x=1+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +...+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n!) } +o({ x }^{ 2n+1 })$
${ sh }\quad x=x+\frac { { x }^{ 3 } }{ 3! } +\frac { { x }^{ 5 } }{ 5! } +...+\frac { { x }^{ 2n+1 } }{ (2n+1)! } +o({ x }^{ 2n+2 })$
${ th }\quad x=x-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { 2 }{ 15 } { x }^{ 5 }-\frac { 17 }{ 315 } { x }^{ 7 }+o({ x }^{ 8 })$
${ cos }\quad x=1-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +...+(-1{ ) }^{ n }.\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +o({ x }^{ 2n+1 })$
${ sin }\quad x=x-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3! } +\frac { { x }^{ 5 } }{ 5! } +...+(-1{ ) }^{ n }.\frac { { x }^{ 2n+1 } }{ (2n+1)! } +o({ x }^{ 2n+2 })$
${ tan }\quad x=x+\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { 2 }{ 5 } { x }^{ 5 }+\frac { 17 }{ 31{ 5 } } { x }^{ 7 }+o({ x }^{ 8 })$
$\frac { 1 }{ 1+x } =1-x+{ x }^{ 2 }+...+(-1{ ) }^{ n }{ x }^{ n }+o({ x }^{ n })$
$\sqrt { 1+x } =1+\frac { x }{ 2 } -\frac { 1 }{ 8 } { x }^{ 2 }+...+(-1{ ) }^{ n-1 }\frac { 1.1.3.5...(2n-3) }{ { 2 }^{ n }n! } { x }^{ n }+o({ x }^{ n })$
$\frac { 1 }{ \sqrt { 1+x } } =1-\frac { x }{ 2 } -\frac { 3 }{ 8 } { x }^{ 2 }+...+(-1{ ) }^{ n }\frac { 1.3.5...(2n-1) }{ { 2 }^{ n }n! } { x }^{ n }+o({ x }^{ n })$
$ln(1+x)=x-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +...+(-1{ ) }^{ n-1 }\frac { { x }^{ n } }{ n } +o({ x }^{ n })$
$argth\quad x=x-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } -\frac { { x }^{ 5 } }{ 5 } +...+\frac { { x }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 } +o({ x }^{ 2n+2 })$
$arctan\quad x=x-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } -\frac { { x }^{ 5 } }{ 5 } +...+(-1{ ) }^{ n }\frac { { x }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 } +o({ x }^{ 2n+2 })$
$argsh\quad x=x-\frac { 1 }{ 2 } \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { 3 }{ 8 } \frac { { x }^{ 5 } }{ 5 } +...+(-1{ ) }^{ n }.\frac { 1.3.5...(2n-1) }{ { 2 }^{ n }n! } \frac { { e }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 } +o({ x }^{ 2n+2 })$
$arcsin\quad x=x+\frac { 1 }{ 2 } \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { 3 }{ 8 } \frac { { x }^{ 5 } }{ 5 } +...+\frac { 1.3.5...(2n-1) }{ { 2 }^{ n }n! } \frac { { x }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 } +o({ x }^{ 2n+2 })$