Exercices Analyse - Fonctions circulaires et hyperboliques inverses + Correction | Cosinus hyperbolique - Exponentielle

Thèmes :

Partie 1 – ( 5 exercices ): Fonctions circulaires inverses / Arccos / Arcsin / Arctan / Inégalité
Partie 2 – ( 1 exercice ): Limites / Fonctions hyperboliques / Fonctions hyperboliques inverses
Partie 3 – ( 1 exercice ): sh / ch / th / ln / tan
Partie 4 – ( 1 exercice ): Fonctions hyperboliques / Cosinus hyperbolique / Exponentielle
Partie 5 – ( 1 exercice ): Résolution d’équation

Extrait :

Exercices Analyse – Fonctions circulaires et hyperboliques inverses + Correction | Cosinus hyperbolique – Exponentielle

Fonctions circulaires et hyperboliques inverse
1 Fonctions circulaires inverses
Exercice 1
Une statue de hauteur s est placée sur un piédestal de hauteur p. À quelle distance doit se placer un observateur(dont la taille est supposée négligeable) pour voir la statue sous un angle maximal?
Exercice 2
Écrire sous forme d’expression algébrique
sin(Arccosx), cos(Arcsinx),sin(3Arctanx)
Exercice 3
Résoudre les équation suivantes :
Arcsinx = $Arcsin\frac { 2 }{ 5 } +Arcsin\frac { 3 }{ 5 }$ , Arccos
x = $2Arccos\frac { 3 }{ 4 }$ , Arctanx = $2Arctan\frac { 1 }{ 2 }$
Exercice 4
Vériﬁer
$Arcsinx\quad+\quad Arccosx\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 }$ $Arctanx+Arctan\frac { 1 }{ x } =sgn(x)\frac { \pi }{ 2 }$
Exercice 5
Démontrer les inégalités suivantes :

2 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
Exercice 6
Calculer :
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ { e }^{ -x } } (c{ h }^{ 3 }x-s{ h }^{ 3 }x)$ et $\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ x-ln(chx)}$
Exercice 7
Les réels x et y étant liés par
calculer chx,shx et thx en fonction de y.
Exercice 8
1. Montrer qu’il n’existe pas de fonction $f:[1;+\infty ]\rightarrow$ ℝ

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